Berekening van bulkontladingsstroomsnelheden voor trechters en silo's

Deze pagina presenteert verschillende in de literatuur gevonden methoden om de ontladingsstroomsnelheid van trechters te berekenen en de bulk-massastroomsnelheid van poeder uit een bestaande opslagbak te schatten, of om een nieuwe trechter/silo te dimensioneren om een vereiste ontladingsstroomsnelheid te verkrijgen.

1. Definitie

Procesingenieurs moeten vaak de stroom van poeder, of meer algemeen bulkvastestoffen, schatten die door zwaartekrachtontlading uit een trechter kunnen worden verkregen. Immers, de berekening van de massastroomsnelheid van deeltjesvormige vaste stoffen maakt het mogelijk de uitlaat van trechters of silo's te dimensioneren, cycustijden te berekenen of ervoor te zorgen dat de ontladingscapaciteit voldoende is voor het proces stroomafwaarts. De berekening van de ontladingssnelheid van een vrije stroom van vaste stoffen is echter niet eenvoudig en hangt af van vele parameters. Deze pagina presenteert verschillende in de literatuur gevonden methoden die kunnen worden gebruikt om de ontladingssnelheid van poeder uit een trechter te evalueren.

2. Berekeningsmethode voor trechterontladingssnelheid 1: gebruik van schuifcelgegevens

Om de ontladingssnelheid van een silo te schatten, is een van de meest betrouwbare methoden om allereerst^e de vloeibaarheid van het materiaal dat in de trechter zal worden opgeslagen, te beoordelen. Verschillende methoden zijn beschikbaar voor het evalueren van de vloeibaarheid, maar een van de meest betrouwbare, die kwantitatieve gegevens oplevert en niet alleen een relatieve beoordeling, is om schuifcellen te gebruiken. Deze methode vereist veel testen om de stromeigenschappen van het poeder te bepalen, maar vormt de basis voor het ontwerp van trechters en de schatting van de ontladingsstroom. De methode maakt onderscheid tussen grove en fijne poeders.

Deze formules zijn gerapporteerd in het artikel: Gebruik van fundamentele poedereigenschappen om de vloeibaarheid te optimaliseren, Tabletten en Capsules, Mehos et al, 2017

2.1 Ontladingssnelheid van grof poeder

De volgende formule kan worden gebruikt voor het bepalen van de ontladingssnelheid van grove poeders:

Met:

{\dot{m}}_s = trechterontladingssnelheid in kg/s
B = uitlaatdiameter van de trechter in m
ρ_bo = poeder bulk dichtheid bij uitlaatcondities in kg/m³
θ' =massastroomtrechter -hoek in graden

2.2 Ontladingssnelheid van fijn poeder

De stroom van fijn poeder is over het algemeen lager dan die van grof poeder. Fluidisatie en luchtevenwicht - luchtstroom van stroomafwaarts naar boven - zijn nadelig voor de massastroomsnelheid van poeder.

De volgende formule kan worden gebruikt om de ontladingssnelheid van fijne poeders te bepalen.

Met:
{\dot{m}}_s = trechterontladingssnelheid in kg/s
B = uitlaatdiameter van de trechter in m
ρ_bo = poeder bulkdichtheid bij uitlaatcondities, stromend in kg/m³
ρ_bmax = poeder bulkdichtheid bij de grootste consolidatiespanning in de trechter in kg/m³

K_o = permeabiliteit van het poeder bij uitlaatcondities in m/s

De grootste consolidatiespanning kan worden berekend met de vergelijking van Janssen:

Met:

D = cilinder diameter - voor het schuifcel experiment - in m
h = poederdiepte in het cilindergedeelte in m
k = Janssen-coëfficiënt, indien onbekend kan 0,4 worden aangenomen als eerste benadering
Φ' is de wandwrijvingshoek in graden
σ₁ = hoofdconsolidatiespanning

ρ_b = bulkdichtheid bij trechteruitlaat, niet-stromend

3. Berekeningsmethode 2 voor trechterontladingssnelheid: empirische methoden

Deze formules zijn gerapporteerd in Perry, 8e editie

3.1 Grove deeltjes (>400 micron)

In de literatuur worden meestal 2 typen vergelijkingen gevonden: de Johanson-vergelijking en de Beverloo-vergelijking. Het is op te merken dat deze vergelijkingen slechts een schatting van de stroming mogelijk maken, maar in geen enkel geval een nauwkeurige waarde bieden. schatten de stroming, maar geven in geen enkel geval een nauwkeurige waarde.

De Beverloo-vergelijking is de meest directe expressie, hoewel verschillende "gecombineerde" parameters worden gebruikt. Het is belangrijk op te merken dat de Beverloo-vergelijking voor fijnstof de ontladingssnelheid zal overschatten (bij het ontladen van fijnstof treedt namelijk luchtfluidisatie op, wat schadelijk is voor de ontladingssnelheid in vergelijking met grove deeltjes).

Beverloo-vergelijking

Vergelijking 4: Beverloo-vergelijking (ontladingssnelheid door uitlaat voor grove deeltjes)

W ontladingssnelheid in kg/s
C empirische ontladingscoëfficiënt
k empirische vormcoëfficiënt
ρ_b is de bulkdichtheid in kg/m^³
g is de zwaartekrachtsversnelling 9,81 m·s^⁻²
dₚ is de deeltjesdiameter in m
d_₀ is de uitlaatdiameter in m (opmerking: voor niet-circulaire uitlaten, gebruik de hydraulische diameter: 4*(doorsnede-oppervlak)/(uitlaat omtrek)

C=f(ρ_b) en ligt in het bereik 0,55 < C < 0,65
k=f(deeltjesvorm, trechterhoek) en ligt in het bereik 1 < k < 2 behalve voor zand, waar dit 2,9 bedraagt

Indien onbekend, neem C=0,58 en k=1,6 aan

De Johanson-vergelijking heeft de volgende vorm:

Johanson-vergelijking

Vergelijking 5: Johanson-vergelijking (ontladingssnelheid door uitlaat voor grove deeltjes)

ṁ_ontlading ontladingssnelheid in kg/s
θ trechterhoek in graden
ρ_b bulkdichtheid in kg/m³
g is de zwaartekrachtsversnelling 9,81 m·s⁻²

Tabel 1: Parameters voor Johanson-vergelijking

Parameter	Conische trechter	Wigvormige trechter
B	D, diameter van uitlaat	W
A	π*D²/4	W*L
m	1	0

3.2 Fijne deeltjes (<400 micron)

Zoals eerder vermeld, is de stroming van fijne deeltjes gevoelig voor de luchtstroom die terugkeert vanaf het ontladingspunt en de materiaalstroom tegenwerkt. De ontladingssnelheid kan dan 100 keer lager zijn dan voorspeld door de Beverloo- of Johanson-vergelijkingen. Carleton stelt een vergelijking voor om de ontladingssnelheid van fijne deeltjes te schatten.

Carleton-vergelijking

Vergelijking 6: Carleton-vergelijking (ontladingssnelheid door uitlaat voor fijne deeltjes)

V_₀ gemiddelde snelheid van ontladende vaste stoffen
A, B zoals hierboven gegeven
ρ_p deeltjesdichtheid