1. Introduction

L'utilisation d'une suspension liquide-solide - également appelée bouillie ou colloïdes selon la taille des particules dispersées et la tendance à la sédimentation - est courante dans les industries de process. Une telle suspension peut par exemple être trouvée au tout début d'un process, après qu'un liquide et un solide ont été mis en contact dans un réacteur ou un mélangeur.

Il peut y avoir différentes raisons à leur utilisation. Cela peut offrir une manipulation plus facile du solide, par exemple, ou être nécessaire pour obtenir une certaine réaction chimique, ou une certaine interaction physique, comme la capture de certains arômes des solides dans le liquide.

Bien que l'on trouve assez couramment ces mélanges dans les industries de process, ils posent néanmoins différents défis, notamment en termes de rhéologie où ils ont la plupart du temps un comportement qui n'est pas newtonien.

Cette page a pour but de fournir au lecteur différents outils pour l'aider à gérer des situations industrielles avec une bouillie liquide-solide.

2. Dépôt de la suspension

À quelle vitesse les particules se déposent-elles ?

L'un des premiers défis lors de la manipulation d'une bouillie est d'éviter que les particules se déposent et que deux phases se reconstituent. La sédimentation de la bouillie peut être un problème et il est conseillé d'évaluer la vitesse à laquelle la bouillie peut se déposer. Cela donnera une idée de la stabilité de la suspension et des efforts qui devront être envisagés lors de la conception pour empêcher le dépôt.

La méthode la plus directe est de réaliser un test à l'échelle d'une usine pilote. Cependant, un tel test n'est pas toujours disponible, c'est pourquoi des calculs peuvent également être effectués.

Les calculs proviennent en fait d'un équilibre des forces sur une particule se déposant dans la bouillie.

Une méthode simple est donnée ci-dessous - valide pour une particule sphérique unique

Vitesse de sédimentation terminale est :

Equation 1 : Vitesse terminale de sédimentation d'une particule unique

Avec la nomenclature suivante
s=(ρ_p/ρ) - densité spécifique de la particule dans le fluide porteur
g=constante gravitationnelle (ms-2)
C_D=Coefficient de traînée (-)
d_P=Diamètre de la particule (m)

Le coefficient de traînée peut être calculé en fonction des valeurs de la Reynolds particules.

En régime laminaire (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Equation 2 : Coefficient de traînée de la particule en régime laminaire

En régime de transition (2<Re_p<500)

C_D=18,5/Re_p^0,6

Équation 3 : Coefficient de traînée d'une particule dans le régime de transition

In régime turbulent (500<Re_p<20000)

C_D=0,44

Équation 4 : Coefficient de traînée d'une particule dans le régime turbulent

Le nombre de Reynolds de la particule peut être calculé directement en fonction du nombre d'Archimède suivant

Équation 5 : Nombre de Reynolds de la particule

La valeur obtenue pour une particule unique est en fait supérieure à la vitesse réelle observée dans une boue, les différentes particules interagissant entre elles, ce qui réduit la vitesse de décantation. Une méthode proposée par Oroskar et Turian permet de tenir compte de cet effet. La vitesse de décantation terminale peut être corrigée de la manière suivante.

V_sh=V_s(1-c_v)ⁿ

Équation 6 : Vitesse de décantation terminale

Avec la notation suivante :
c_v=% concentration volumique de solides dans la boue
n est un nombre de puissance fonction du nombre de Reynolds

Figure 1 : Facteur n en fonction du nombre de Reynolds

Note : d'autres corrélations peuvent être trouvées dans Mecanique et Rheologies des Fluides, Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, page 386

Maintenant, connaître la vitesse à laquelle la suspension se décantera est utile pour concevoir le processus. Cependant, cela ne répond pas à la question suivante : lors du pompage de la suspension dans un tuyau, la suspension se séparera-t-elle et deux phases apparaîtront-elles finalement ? En règle générale, il est indiqué dans la littérature que des problèmes apparaîtront pour des suspensions avec un faible niveau de solides (<25% en volume) pour lesquelles la viscosité est faible et donc la décantation rapide et / ou avec des particules de grande taille (>100 microns).

La vitesse critique dans le tuyau sous laquelle la séparation de phase peut se produire peut être évaluée grâce à l'équation suivante (Hanks 1986) :

Équation 7 : Vitesse critique du tuyau

Avec les paramètres suivants :
c_v=% concentration volumique de solides dans la boue
s=(ρ_p/ρ) - densité spécifique de la particule dans le fluide porteur

3. Rhéologie des suspensions liquide-solide - Viscosité d'une boue

Quelle est la viscosité d'une suspension colloïdale ?

La rhéologie d'une boue peut être assez complexe car, dans la plupart des cas, la rhéologie ne sera pas newtonienne.

Un fluide newtonien est caractérisé par une viscosité indépendante de la vitesse de cisaillement. C'est le cas de l'eau par exemple, et de nombreuses autres substances pures. Les boues, quant à elles, peuvent présenter une viscosité qui changera avec la vitesse de cisaillement.

Les différents types de comportements d'une suspension de particules qui peuvent être trouvés sont représentés sur le dessin suivant. La contrainte de cisaillement est montrée en fonction de la vitesse de cisaillement. Rappelons que la viscosité dynamique est définie comme le rapport contrainte de cisaillement / vitesse de cisaillement

Figure 2 : Comportements rhéologiques

Les différents comportements peuvent être mieux visualisés en représentant la viscosité dynamique en fonction de la vitesse de cisaillement.

Figure 3 : Comportements rhéologiques - Viscosité dynamique = f(vitesse de cisaillement)

Une situation très courante pour une boue est de se comporter selon le comportement pseudoplastique, ce qui signifie que le liquide sera à l'amincissement des cisailles. Cela présente certains avantages car la chute de pression sera moins élevée dans les tuyaux. Il devrait cependant guider le choix de l'équipement de pompage pour ces fluides, une pompe à déplacement positif est en effet probablement un meilleur choix qu'une pompe centrifuge dans laquelle la viscosité peut diminuer beaucoup, empêchant la pompe de pousser le fluide dans le tuyau en aval.

Un dernier phénomène rhéologique mérite d'être mentionné : la thixotropie et l'antithixotropie. En substance, il y a une hystérésis temporelle dans la viscosité observée. Un exemple typique de thixotropie sont les peintures : agiter la peinture réduira rapidement de manière spectaculaire la viscosité, cependant, lorsque l'agitation s'arrête, la la viscosité augmentera à nouveau, mais lentement, donnant le temps d'utiliser une peinture très liquide.

4. Ecoulement de suspension solide-liquide dans un tuyau

Quelle est la viscosité d'une suspension de particules ?

En raison de leur comportement non newtonien, la manipulation des boues est souvent un défi. Différents modèles rhéologiques sont disponibles pour décrire les propriétés d'écoulement des suspensions solide-liquide : Loi de puissance (Ostwald de Waele), Bingham, Casson, en fonction du comportement réel de la viscosité.

Dans la pratique, une loi de puissance peut être ajustée dans différentes parties du le graphique de la viscosité en fonction de la vitesse de cisaillement.

La loi est au format suivant :

Équation 8 : Viscosité de la loi de puissance

Ce qui est important ici, d'après l'expérience, c'est de calculer l'exposant n.

Le nombre de Reynolds ainsi que le facteur de frottement peuvent ensuite être calculé.

Écoulement laminaire

À mettre à jour bientôt

Écoulement turbulent

À mettre à jour bientôt

5. Processus et équipement de mélange solide-liquide

La création de la suspension est la 1ère étape d'un processus de manipulation d'une boue, qui nécessite une étape de mélange liquide-solide. Typiquement, un réservoir agité (voir figure 1) est utilisé comme mélangeur solide-liquide bien que d'autres types d'équipements de mélange solide-liquide existent (mélangeur en ligne par exemple). Le type d'agitateur est important ainsi que la détermination de la vitesse d'agitation nécessaire pour mélanger les suspensions solide-liquide et maintenir les particules en suspension.

Un agitateur effectuant un cisaillement élevé est conseillé pour mettre en contact le solide et le liquide (typiquement une turbine à pales de 45 degrés). Il aide à créer la turbulence nécessaire pour surmonter la décantation des particules et peut également aider à briser certains agrégats qui peuvent être créés.

Si la suspension est très homogène, cet agitateur peut ensuite être relayé par un autre tournant plus lentement (ancre), si la la suspension se décante très rapidement, il est probable qu'il faille garder la turbine.

Quelle est la vitesse d'agitation minimale pour une suspension solide-liquide ?

Pour déterminer la vitesse d'agitation minimale pour obtenir une suspension, la littérature fait souvent référence à la corrélation de Zweitering (1958)

Équation 9 : Vitesse d'agitation minimale pour mettre les solides en suspension

Avec la nomenclature suivante
S=Coefficient Zweitering, une fonction de la géométrie du système
ν=μ/ρ la viscosité cinématique de la boue (m².s^-1)
d_p=le diamètre de la particule (m)
δρ=la différence entre le poids volumique de la particule et du liquide abs(ρ_p-ρ_l) (kg/m³)
D_i= diamètre de l'agitateur (m)
X = concentration massique de solides (% en poids - veuillez utiliser le pourcentage dans la formule)

Les valeurs de S peuvent être trouvées dans la littérature, selon différents auteurs et pour différents types d'agitateurs. Ci-dessous les valeurs issues d'Armenante et al. (1988)

Équation 10 : Coefficient de Zwietering

Tableau 1 : Paramètres pour le calcul du coefficient de Zwietering

Coefficient	Turbine à disque, pales verticales, type Rushton (TPDD)	Turbine à 6 pales verticales (TPP)	Turbine à 6 pales inclinées, faible capacité de pompage (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A est la hauteur entre le fond de la cuve et l'agitateur (m)
D est le diamètre de l'agitateur (m)
T est le diamètre de la cuve (m)