Transport hydraulique des solides (suspensions, boues) : une vue d'ensemble

Cette page explique ce qu'est le transport hydraulique des solides, sous forme de suspension (également appelée boue), les différents types de suspensions (décantables et non décantables) et comment calculer la perte de charge d'un écoulement de suspension dans les conduites.

1. Introduction : transport hydraulique des solides

Les solides sont omniprésents dans les industries de procédés. La question de leur transport au sein des usines doit donc être résolue. Le transport pneumatique peut être une solution, mais pour certaines applications, notamment dans les industries minières, le transport hydraulique des solides sous forme de boue présente de nombreux avantages. Le transport hydraulique peut être effectué sur de longues distances et, souvent, la boue (dans le cas des suspensions non décantables) peut être utilisée directement dans d'autres opérations de procédé.

L'exploitation minière devient de plus en plus importante, voire stratégique, compte tenu de la ruée vers les terres rares dans le monde. Il est possible de prévoir que le transport hydraulique des solides gagnera alors en popularité.

La manipulation des solides en suspension n'est cependant pas une opération triviale. Cette page vise à donner au lecteur un aperçu du transport hydraulique des solides et à présenter les principales notions intéressantes pour les transformateurs.

2. Suspensions décantables et non décantables

Quelles sont les différences entre les suspensions décantables et non décantables ?

Lors de la manipulation de suspensions de solides dans des liquides, il est fondamental de comprendre la nature de la suspension, à savoir s'il s'agit d'une suspension décantable ou non décantable.

Les suspensions décantables se séparent rapidement en deux phases, les solides se déposant au fond de la conduite ou du réservoir où elles sont manipulées. À l'inverse, les suspensions non décantables sont plus stables et les particules solides restent en suspension même si le mélange est au repos ou transporté en écoulement laminaire.

Caractéristiques des suspensions décantables et non décantables

Type de suspension	Taille des particules	Fluide	Comportement
Suspension décantable	> 40 microns Parfois bien plus gros	Faible viscosité	Les solides ont tendance à se déposer au fond de la conduite si la turbulence est insuffisante
Suspension non décantable	< 30 microns (si faible viscosité, peut être plus grand si la viscosité est augmentée)	Viscosité élevée (ou le mélange solides + liquide résultant a une viscosité élevée)	Les solides restent en suspension, ce qui permet un transport en écoulement laminaire ou turbulent. La viscosité du mélange est non newtonienne

3. Production de suspensions solides-liquides

Les procédés de production de boues solides-liquides sont généralement composés des étapes suivantes :

• Manutention des matières premières : les particules solides impliquées dans le procédé doivent être manipulées par toutes les opérations unitaires pertinentes pour le procédé considéré (basculement, transport pneumatique, transport mécanique, etc.) afin d'être livrées au bon débit et au bon endroit dans l'usine, généralement vers un broyeur. Le liquide utilisé pour le transport hydraulique doit également être stocké (réservoir) et pompé vers le réservoir de mélange.
• Préparation des particules : très souvent, les matières premières disponibles sont trop grossières pour permettre une mise en suspension directe des solides. Une étape de concassage, broyage ou mouture doit alors être appliquée afin que la distribution granulométrique des particules solides soit suffisamment fine pour que la suspension se comporte comme prévu.
• Préparation de la suspension : les particules solides, préalablement réduites en taille, sont mélangées avec le liquide, généralement dans des réservoirs de mélange ou avec des mélangeurs à cisaillement élevé en ligne
• Transport de la suspension : c'est l'objet de cette page. Les solides peuvent ensuite être transportés hydrauliquement, généralement dans des conduites, soit à l'aide de pompes centrifuges ou volumétriques selon l'application
• Opérations de procédé ultérieures : la boue peut subir d'autres traitements, par exemple un broyage supplémentaire à l'aide d'un broyeur à boulets humide
• Séparation solide-liquide : cette étape peut ne pas être nécessaire pour les suspensions non décantables, car certaines boues peuvent être utilisées telles quelles. Cependant, les suspensions décantables nécessitent généralement une étape telle que le tamisage ou l'égouttage afin de récupérer uniquement le solide d'intérêt.

4. Transport hydraulique des suspensions décantables

4.1 Régimes d'écoulement du transport des suspensions décantables

Les suspensions décantables (boues décantables) ont pour caractéristique de se séparer facilement en deux phases : les particules au fond et le liquide en haut d'une conduite horizontale, si la turbulence est insuffisante.

Plus la vitesse du fluide est élevée et l'écoulement turbulent, plus la suspension apparaîtra homogène, bien qu'avec de grosses particules solides, il puisse ne pas être possible d'éviter un gradient de concentration avec plus de particules au fond de la conduite.

À une vitesse de fluide plus faible, les particules commenceront à se déposer au fond de la conduite, formant une suspension hétérogène. Lorsque la vitesse est suffisamment basse, une couche de solides se formera. Tant que la vitesse reste suffisamment élevée, au-dessus d'une vitesse critique, la couche formera un lit fluidisé mobile, mais à une vitesse encore plus faible, en dessous de la vitesse dite de saltation, le lit de solides deviendra stationnaire (il n'y a alors plus de transport des solides).

Figure 1 : régimes d'écoulement des suspensions sédimentables

Selon les caractéristiques des solides transportés, notamment la taille des particules, il est plus ou moins facile de maintenir les particules en suspension dans un fluide de faible viscosité. Le guide suivant, issu de [Perry], peut être utilisé comme règle empirique :

Diamètre des particules	Caractéristiques de la suspension pour les conduites horizontales
< 10 microns	Généralement entièrement en suspension
10-100 microns	Généralement entièrement en suspension avec un gradient de concentration
100-1000 microns	Généralement transporté sous forme de lit glissant au fond de la conduite, peut être entièrement en suspension à haute vitesse
1000-10000 microns	Transporté sous forme de lit mobile
>10000 microns	Ne peut être mis en suspension sauf si très léger

La vitesse typique, selon [Perry], est de 1 à 3 m/s

4.2 Variations de la perte de charge en fonction du régime d'écoulement

Pour des particules solides données, un liquide de faible viscosité et un débit de solides, la perte de charge varie significativement avec la vitesse du fluide et le régime d'écoulement.

La perte de charge est généralement minimale entre le régime de lit glissant et l'écoulement hétérogène, ce qui signifie qu'il est industriellement intéressant d'opérer dans ces régimes pour économiser de l'énergie. La perte de charge est plus élevée une fois la saltation survenue, car seule une partie de la conduite est disponible pour le liquide. La perte de charge augmente fortement pour atteindre un écoulement homogène et tend à se rapprocher de la perte de charge du fluide seul aux vitesses élevées.

Pour une même vitesse de liquide, la perte de charge est plus élevée si la concentration en solides augmente.

Figure 2 : Profil de perte de charge des suspensions sédimentables en fonction de la vitesse du fluide

Dans la littérature [Perry], la vitesse minimale de transport permettant de passer d'un écoulement en lit glissant à un écoulement hétérogène est souvent notée V_M2, la transition entre écoulement hétérogène et écoulement homogène est souvent appelée V_M1.

• V_M2 = vitesse de transition entre écoulement en lit glissant et écoulement hétérogène
• V_M1 = vitesse de transition entre écoulement hétérogène et écoulement homogène

Les corrélations suivantes permettent de calculer V_M1 et V_M2.

La vitesse minimale de transport V_M2 peut être estimée via l'équation de Durand :

V_M2 = F_L. [2.g.D.(s-1)]^0,5

Avec :

V_M2 = vitesse minimale de transport (passage du lit glissant à la suspension hétérogène)
F_L = facteur de Durand = 2,43*C\_v^1,3/C\_d^1,4
g = accélération de la pesanteur
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la masse volumique des solides à celle du liquide
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
C_d = coefficient de traînée d'une particule isolée = 4/3*(g.d\_p .(s-1))/U\_t_pt
p = diamètre de la particule
U_t = vitesse terminale de sédimentation d'une particule isolée

F_L peut également être déterminé graphiquement (noter qu'il s'agit d'un graphique approximatif, car nous ne pouvons reproduire l'original).

La vitesse de transition pour un écoulement homogène V\_M1 peut être estimée grâce à l'équation suivante :

Avec :

V_M1 = vitesse de transition entre écoulement hétérogène et écoulement homogène
D = diamètre intérieur de la conduite
D_s = diamètre des particules (85 % en masse < D\_s)
ρ_M = densité du mélange de suspension
μ = viscosité du liquide
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la densité des solides à celle du liquide

4.3 Calcul de la perte de charge pour une suspension décantable

Le calcul de la perte de charge d’un écoulement de suspension décantable en conduites n’est pas direct. Il existe également plus de corrélations disponibles pour l’écoulement horizontal que pour l’écoulement vertical.

4.3.1 Perte de charge d’une suspension décantable dans les conduites horizontales

Plusieurs corrélations semblent disponibles, mais aucune n’est totalement satisfaisante. [Shamlou] rapporte des corrélations établies par Newitt pour des particules de taille comprise entre 2 et 600 microns, de densité entre 1,18 et 4,60, et avec une fraction volumique de solides allant jusqu’à 37 %. Newitt propose différentes formules selon le régime d’écoulement :

Lorsque la vitesse > 1800.g.D.Ut, l’écoulement est homogène

Écoulement homogène :

Lorsque la vitesse < 1800.g.D.Ut, l’écoulement est hétérogène

Écoulement hétérogène :

Lorsque la vitesse est < 17.Ut, il s’agit d’un écoulement en lit fluidisé glissant

Écoulement en lit glissant :

Avec :

i_T = perte de hauteur manométrique totale par unité de longueur due à l’écoulement de la suspension
i_f = perte de charge par frottement dans la conduite pour l’écoulement du liquide seul = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = facteur de frottement de Fanning pour le fluide seul
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
s = ρ_s/ρ_l = rapport de la densité des solides à celle du liquide
g = accélération de la pesanteur
D = diamètre intérieur de la conduite
Vm = vitesse moyenne de la suspension
Ut = vitesse terminale de sédimentation d’une particule isolée

4.3.2 Perte de charge d’une suspension décantable dans les conduites verticales

Une autre corrélation proposée par Newitt et al. permet d’estimer la perte de charge d’une suspension décantable s’écoulant dans une conduite verticale. Cette corrélation a été développée avec des solides de densité comprise entre 1,2 et 4,6 et des tailles de particules entre 100 et 3800 microns.

Avec : i_T = perte de hauteur manométrique totale par unité de longueur due à l’écoulement de la suspension
i_f = perte de charge par frottement dans la conduite pour l’écoulement du liquide seul = 2.f_f.V_m^²/(2g.D)
f_f = facteur de frottement de Fanning pour le fluide seul
C_v = concentration en solides (fraction volumique)
g = accélération de la pesanteur
D = diamètre intérieur de la conduite
Vm = vitesse moyenne de la suspension
dp = diamètre des particules

5. Transport hydraulique de suspensions non décantables

Contrairement aux suspensions décantables, les suspensions non décantables sont plus stables et peuvent rester homogènes même à faible vitesse, voire en régime laminaire. Il est possible d’obtenir de telles suspensions en utilisant des particules solides très fines (< 30 microns), ou en augmentant suffisamment la viscosité du fluide pour que la vitesse de sédimentation soit très faible.

5.1 Rhéologie des suspensions non décantables

Les interactions entre les particules et le fluide conduisent à des comportements rhéologiques spécifiques, non newtoniens :

• Pseudoplastique (amincissement par cisaillement)
• Dilatant (épaississement par cisaillement)
• Plastique de Bingham
• Thixotrope
• Antithixotrope
• Viscoélastique

Ces différents comportements rhéologiques peuvent être identifiés grâce aux diagrammes de cisaillement. Pour en savoir plus sur les fluides non newtoniens, vous pouvez consulter cet article de MyEngineeringTools.com : lien.

5.2 Calcul de la perte de charge pour les suspensions non décantables

5.2.1 Modèle rhéologique

La viscosité apparente des suspensions non décantables n’est pas constante en fonction du taux de cisaillement. Cela signifie qu’une valeur de viscosité "unique" ne peut pas être utilisée dans les calculs, contrairement aux fluides newtoniens. Il est nécessaire d’approximer la rhéologie complexe à l’aide d’un modèle.

L’un des modèles les plus utilisés, capable de représenter correctement les suspensions pseudoplastiques et dilatantes, est le modèle de la loi de puissance. En traçant le diagramme de cisaillement sous forme logarithmique, on obtient souvent une droite. Il est alors possible d’identifier deux paramètres, K' et n' (pente), qui permettent de modéliser la viscosité du fluide :

τ = K'.γ^ⁿ'

Avec :

τ = contrainte de cisaillement
γ = taux de cisaillement
n' = degré de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les matériaux pseudoplastiques ; n' > 1 pour les matériaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)
K' = indice de consistance du fluide

K' et n' peuvent être calculés expérimentalement à l’aide de viscosimètres à tubes capillaires ; la viscosité apparente à un taux de cisaillement donné peut ensuite être déterminée.

5.2.2 Calcul de la perte de charge

Comme pour les suspensions décantables, de nombreuses corrélations sont proposées pour calculer la perte de charge des suspensions non décantables. Ces corrélations présentent différents niveaux de précision, et une prudence particulière doit être observée lors de leur application.

Étant donné que la viscosité est non newtonienne, il est nécessaire de définir un nombre de Reynolds généralisé pour les calculs d’écoulement du fluide :

Avec :

Re_Gén = nombre de Reynolds généralisé
D = diamètre intérieur de la conduite
Vm = vitesse moyenne de la suspension
n' = degr\u00e9 de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les mat\u00e9riaux pseudoplastiques ; n' < 1 pour les mat\u00e9riaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)
K' = indice de consistance du fluide

\u00c9coulement laminaire

En \u00e9coulement laminaire, l'\u00e9quation du nombre de Reynolds g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 permet d'obtenir une expression simple pour calculer le facteur de frottement de Fanning :

f_f = 16 / Re_G\u00e9n

avec :

f\u208F = facteur de frottement de Fanning = (D.\u0394P/4L)*(\u03c1.V\u208B\u00b2/2)_m²/2)²

Il est alors possible d'estimer la perte de charge de mani\u00e8re relativement directe.

\u00c9coulement turbulent

L'\u00e9coulement turbulent est bien plus complexe et des corr\u00e9lations de diff\u00e9rents degr\u00e9s de pr\u00e9cision et de complexit\u00e9 ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9es.

Parmi les diff\u00e9rentes corr\u00e9lations cit\u00e9es par [Shamlou], celle de Dodge et Metzner peut \u00eatre mentionn\u00e9e :

Avec :

f\u208F\u208T\u208S = facteur de frottement turbulent pour un \u00e9coulement dans des tubes \u00e0 parois lisses
Re_G\u00e9n = Nombre de Reynolds g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9
n' = degr\u00e9 de comportement non newtonien (0 < n' < 1 pour les mat\u00e9riaux pseudoplastiques ; n' < 1 pour les mat\u00e9riaux dilatants ; n' = 1 pour les fluides newtoniens)

Les calculs pr\u00e9c\u00e9dents ne prennent pas en compte les singularit\u00e9s de tuyauterie telles que les coudes ou les raccords. Pour les fluides non newtoniens, il existe peu de corr\u00e9lations d\u00e9velopp\u00e9es. Il semble qu'en \u00e9coulement pleinement turbulent, le comportement soit similaire \u00e0 celui des fluides newtoniens, cependant, il est tr\u00e8s diff\u00e9rent en \u00e9coulement laminaire. [Shamlou] propose, en 1\u00e8re approximation, de consid\u00e9rer une longueur \u00e9quivalente de 12 m\n pour les coudes \u00e0 90\u00b0.

6. Calculs en pratique

Comme indiqu\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment, les corr\u00e9lations ne sont pas tr\u00e8s pr\u00e9cises, d'autant qu'elles ont g\u00e9n\u00e9ralement une plage de validation tr\u00e8s \u00e9troite. Il est donc crucial de les utiliser uniquement pour des v\u00e9rifications pr\u00e9liminaires, mais pas pour un dimensionnement d\u00e9taill\u00e9. Le dimensionnement d\u00e9taill\u00e9 d'une nouvelle installation, avec une suspension inconnue, doit \u00eatre bas\u00e9 sur des essais exp\u00e9rimentaux \u00e0 une \u00e9chelle la plus proche possible de l'application industrielle future.

Source

[Shamlou] "Manutention des solides en vrac" ("Handling of Bulk Solids"), pages 130-147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Section 6 "Dynamique des fluides" ("Fluid Dynamics"), page 6-31, McGraw-Hill, 2008