Hydraulisch transport van vaste stoffen (suspensies, slurries): een overzicht

Deze pagina legt uit wat hydraulisch transport van vaste stoffen is, in de vorm van suspensies (ook slurry genoemd), wat de verschillende soorten suspensies zijn (bezinkend en niet-bezinkend) en hoe het drukverlies van een stromende suspensie in leidingen kan worden berekend.

1. Inleiding: hydraulisch transport van vaste stoffen

Vaste stoffen komen veelvuldig voor in de procesindustrie. De vraag naar hun transport binnen fabrieken moet daarom worden beantwoord. Pneumatisch transport kan een oplossing zijn, maar voor sommige toepassingen, met name in de mijnbouw, biedt hydraulisch transport van vaste stoffen in de vorm van slurry veel voordelen. Hydraulisch transport kan over lange afstanden worden toegepast en vaak kan de slurry (in het geval van niet-bezinkende suspensies) direct worden gebruikt in andere procesoperaties.

Mijnbouw wordt steeds belangrijker, zelfs strategisch, gezien de wereldwijde vraag naar zeldzame aardmetalen. Het is daarom te verwachten dat hydraulisch transport van vaste stoffen opnieuw aan populariteit zal winnen.

Het hanteren van vaste stoffen in suspensie is echter geen triviale operatie. Deze pagina beoogt de lezer een overzicht te geven van hydraulisch transport van vaste stoffen en de belangrijkste begrippen voor procesoperators te belichten.

2. Bezinkende en niet-bezinkende suspensies

Wat zijn de verschillen tussen bezinkende en niet-bezinkende suspensies?

Bij het hanteren van suspensies van vaste stoffen in vloeistoffen is het fundamenteel om de aard van de suspensie te begrijpen, namelijk of het een bezinkende of niet-bezinkende suspensie is.

Bezinkende suspensies zullen snel scheiden in twee fasen, waarbij de vaste stoffen naar de bodem van de leiding of tank bezinken. Niet-bezinkende suspensies daarentegen zijn stabieler en de vaste deeltjes blijven in suspensie, zelfs als het mengsel in rust is of in laminaire stroming wordt getransporteerd.

Kenmerken van bezinkende en niet-bezinkende suspensies

Type suspensie	Deeltjesgrootte	Vloeistof	Gedrag
Bezinkende suspensie	> 40 micron Soms veel groter	Lage viscositeit	Vaste stoffen hebben de neiging om zich aan de onderkant van de leiding af te zetten als de turbulentie onvoldoende is
Niet-bezinkende suspensie	< 30 micron (bij lage viscositeit; kan hoger zijn als de viscositeit toeneemt)	Hoge viscositeit (of het resulterende mengsel van vaste stoffen + vloeistof heeft een hoge viscositeit)	Vaste stoffen blijven in suspensie, waardoor transport in laminaire of turbulente stroming mogelijk is. De viscositeit van het mengsel is niet-Newtoniaans

3. Productie van vloeibare-vaste-stof-suspensies

Processen die vloeibare-vaste-stof-slurries produceren, bestaan meestal uit de volgende processtappen:

• Handhaving van grondstoffen: de vaste-stofdeeltjes die betrokken zijn bij het proces moeten via alle relevante eenheidsbewerkingen (kantelen, pneumatisch transport, mechanisch transport, etc.) worden behandeld om met de juiste stroomsnelheid en op de juiste plaats in de fabriek te worden afgeleverd, typisch naar een molen of vermaler. De vloeistof die voor het hydraulisch transport wordt gebruikt, moet ook worden opgeslagen (tank) en naar de mengtank worden gepompt.
• Deeltjesvoorbereiding: vaak zijn de beschikbare grondstoffen te grof om de vaste stoffen direct in suspensie te brengen. Er moet dan een stap van vergruizen, malen of vermalen worden toegepast, zodat de deeltjesgrootteverdeling van de vaste deeltjes voldoende laag is om het gewenste suspensiegedrag te verkrijgen.
• Voorbereiding van de suspensie: de vaste deeltjes die eerder in grootte zijn gereduceerd, worden gemengd met de vloeistof, meestal in mengtanks of met inline hoog-schuifmengers
• Transport van de suspensie: dit is het onderwerp van deze pagina; de vaste stoffen kunnen vervolgens hydraulisch worden getransporteerd, typisch in leidingen, met behulp van centrifugaalpompen of verdringerpompen, afhankelijk van de toepassing
• Verdere procesbewerkingen: de slurry kan verder worden verwerkt, bijvoorbeeld door verdere vermaling met een natte kogelmolen
• Scheiding van vaste stoffen en vloeistoffen: deze stap is mogelijk niet nodig voor niet-bezinkende suspensies, aangezien sommige slurries direct kunnen worden gebruikt. Bezinkende suspensies vereisen echter meestal een stap zoals zeven of ontwateren om alleen de gewenste vaste stof te herwinnen.

4. Hydraulisch transport van bezinkende suspensies

4.1 Stroomregimes bij het transport van bezinkende suspensies

Bezinkende suspensies (bezinkende slurries) hebben de eigenschap om gemakkelijk in twee fasen te scheiden: deeltjes onderin en vloeistof bovenaan in een horizontale leiding, als de turbulentie onvoldoende is.

Hoe hoger de vloeistofsnelheid en hoe turbulenter de stroming, des te homogener de suspensie zal lijken, hoewel bij grote vaste deeltjes een concentratiegradiënt met meer deeltjes aan de onderkant van de leiding niet altijd kan worden vermeden.

Bij een lagere vloeistofsnelheid zullen de deeltjes zich beginnen af te zetten aan de onderkant van de leiding, waardoor een heterogene suspensie ontstaat. Wanneer de snelheid laag genoeg is, zal er een laag vaste stoffen ontstaan die groeit. Zolang de snelheid hoog genoeg is, boven een kritische snelheid,zal de laag een bewegend Wervelbed vormen, maar bij nog lagere snelheden, onder de zogenaamde "saltatie-snelheid",, zal het bed van vaste stoffen stationair worden (er vindt dan geen transport van vaste stoffen meer plaats).

Figuur 1: Stromingsregimes van bezinkende suspensies

Afhankelijk van de eigenschappen van de getransporteerde vaste stoffen, met name de deeltjesgrootte, is het meer of minder eenvoudig om de deeltjes in suspensie te houden in een laagviskeuze vloeistof. De volgende richtlijn, afkomstig uit [Perry], kan als vuistregel worden gebruikt:

Deeltjesgrootte (diameter)	Suspensie-eigenschappen voor horizontale leidingen
< 10 micron	Meestal volledig in suspensie
10–100 micron	Meestal volledig in suspensie met een concentratiegradiënt
100–1000 micron	Meestal getransporteerd als glijdend wervelbed aan de onderzijde van de leiding, kan bij hoge snelheid volledig in suspensie zijn
1000–10000 micron	Getransporteerd als bewegend bed
>10000 micron	Kan niet in suspensie worden gehouden, tenzij zeer licht

Typische snelheid volgens [Perry] is 1 tot 3 m/s

4.2 Drukvalveranderingen als functie van het stromingsregime

Voor gegeven vaste deeltjes, laagviskeuze vloeistof en vaste-stofdebiet, verandert het drukval aanzienlijk met de vloeistofsnelheid en het stromingsregime.

Het drukval is minimaal, typisch tussen glijdend wervelbed en heterogene stroming, wat betekent dat het industriële belang heeft om in deze regimes te opereren om energie te besparen. Het drukval is hoger zodra saltatie optreedt, omdat slechts een deel van de leiding beschikbaar is voor de vloeistof. Het drukval neemt sterk toe bij het bereiken van homogene stroming en nadert het drukval van enkel vloeistof bij hoge snelheden.

Bij dezelfde vloeistofsnelheid is het drukval hoger als de concentratie vaste stoffen toeneemt.

Figuur 2: Drukvalprofiel van bezinkende suspensie als functie van vloeistofsnelheid

In literatuur [Perry] wordt de minimale transportsnelheid die de overgang van glijdend wervelbed naar heterogene stroming mogelijk maakt, vaak aangeduid als V_M2, de overgang van heterogene naar homogene stroming wordt vaak V_M1 genoemd.

• V_M2 = overgangssnelheid van glijdend wervelbed naar heterogene stroming
• V_M1 = overgangssnelheid van heterogene naar homogene stroming

De volgende correlaties maken het mogelijk om V_M1 en V_M2 te berekenen.

De minimale transportsnelheid V_M2 kan worden geschat met de vergelijking van Durand:

V_M2 = F_L. [2.g.D.(s–1)]^0,5

Met:

V_M2 = minimale transportsnelheid (overgang van glijdend bed naar heterogene suspensie)
F_L = Durand-factor = 2,43 * C^v^1,3 ^{/ C}
d
^1,4_{g = versnelling door zwaartekracht}s = ρ_s / ρ
l _{= verhouding van vaste-stof- tot vloeistofdichtheid} C
v _{= concentratie vaste stoffen (in volume-fractie)} C_d = sleeppcoëfficiënt voor enkel deeltje = 4/3 * (g.d_p
. (s–1)) / U_t d
p _{= deeltjesdiameter} U

t _{= eindbezinkingsnelheid van enkel deeltje} F

L

kan ook grafisch worden bepaald (let op: dit is een benaderende grafiek, aangezien de originele niet kan worden gereproduceerd).

De overgangssnelheid voor homogene stroming V_M1 kan worden geschat met behulp van de volgende vergelijking:
Met:
V_M1 = overgangssnelheid van heterogene naar homogene stroming
D = leidingdiameter_M = dichtheid van de slurry-menging
μ = viscositeit van de vloeistof
s = ρ_s/ρ_l = dichtheidsverhouding tussen vastestof en vloeistof

4.3 Drukvalberekening voor bezinkende suspensies

De drukval van een bezinkende suspensiestroom in leidingen is niet eenvoudig te berekenen. Er zijn meer correlaties beschikbaar voor horizontale stroming dan voor verticale stroming.

4.3.1 Drukval van bezinkende suspensies in horizontale leidingen

Er lijken verschillende correlaties beschikbaar te zijn, maar geen is volledig bevredigend. [Shamlou] rapporteert correlaties van Newitt voor deeltjes met een grootte tussen 2–600 micron, deeltjesdichtheid tussen 1,18–4,60 en een volume-fractie vastestof tot 37%. Newitt stelt verschillende formules voor, afhankelijk van het stromingsregime:

Bij snelheid > 1800·g·D·Ut is de stroming homogeen

Homogene stroming:

Bij snelheid < 1800·g·D·Ut is de stroming heterogeen

Heterogene stroming:

Bij snelheid < 17·Ut is er sprake van een glijbedstroming

Glijbedstroming:

Met:

i_T = totale **opvoerhoogteverlies** per lengte-eenheid door de suspensiestroom
i_f = wrijvingsverlies in de leiding voor alleen vloeistofstroom = 2·f_f·V_m^{^2}/(2·g·D)
f_f = Fanning-wrijvingsfactor voor de vloeistof alleen
C_v = vastestofconcentratie (in volume-fractie)
s = ρ_s/ρ_l = dichtheidsverhouding tussen vastestof en vloeistof
g = versnelling door zwaartekracht
D = leidingdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
Ut = eindbezinkingsnelheid van een enkel deeltje

4.3.2 Drukval van bezinkende suspensies in verticale leidingen

Een andere correlatie van Newitt et al. kan worden gebruikt om de drukval van een bezinkende suspensie in een verticale leiding te schatten. De correlatie is ontwikkeld met vastestoffen met een dichtheid van 1,2 tot 4,6 en deeltjesgroottes tussen 100 en 3800 micron.

Met: i_T = totale **opvoerhoogteverlies** per lengte-eenheid door de suspensiestroom
i_f = wrijvingsverlies in de leiding voor alleen vloeistofstroom = 2·f_f·V_m^{^2}/(2·g·D)
f_f = Fanning-wrijvingsfactor voor de vloeistof alleen
C_v = vastestofconcentratie (in volume-fractie)
g = versnelling door zwaartekracht
D = leidingdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
dp = deeltjesdiameter

5. Hydraulisch transport van niet-bezinkende suspensies

In tegenstelling tot bezinkende suspensies zijn niet-bezinkende suspensies stabieler en kunnen zelfs bij lage snelheden of laminaire stroming homogeen blijven. Dit kan worden bereikt door zeer fijn verdeelde vastestoffen (<30 micron) te gebruiken, of door de viscositeit van de vloeistof zodanig te verhogen dat de bezinkingsnelheid zeer laag is.

5.1 Reologie van niet-bezinkende suspensies

De interacties tussen de deeltjes en de vloeistof leiden tot specifiek niet-Newtoniaans reologisch gedrag:

• Pseudoplastisch (schuifverdunnend)
• Dilatant (schuifverdikkend)
• Bingham-plastisch
• Tixotroop
• Antitixotroop
• Visco-elastisch

Deze verschillende reologische gedragingen kunnen worden geïdentificeerd aan de hand van schuifdiagrammen. Voor meer informatie over niet-Newtoniaanse vloeistoffen, zie dit MyEngineeringTools.com-artikel: link.

5.2 Drukvalberekening voor niet-bezinkende suspensies

5.2.1 Reologisch model

De schijnbare viscositeit van niet-bezinkende suspensies is niet constant bij verschillende schuifsnelheden. Dit betekent dat er geen "unieke" viscositeitswaarde kan worden gebruikt in berekeningen, zoals wel het geval is bij Newtoniaanse vloeistoffen. Het is noodzakelijk om de complexe reologie te benaderen met een model.

Een van de meest gebruikte modellen, dat pseudoplastische en dilatante suspensies redelijk goed kan representeren, is het *power-law*-model. Bij het plotten van het schuifdiagram in een logaritmische vorm is dit vaak een rechte lijn. Hiermee kunnen twee parameters, K' en n' (helling), worden geïdentificeerd om de vloeistofviscositeit te modelleren:

τ = K'·γ^{^n'}

Met:

τ = schuifspanning
γ = schuifsnelheid
n' = mate van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' > 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)
K' = consistentie-index van de vloeistof

K' en n' kunnen experimenteel worden bepaald met capillaire viscosimeters; de schijnbare viscositeit bij een gegeven schuifsnelheid kan vervolgens worden berekend.

5.2.2 Drukvalberekening

Net als bij bezinkende suspensies zijn er vele correlaties voorgesteld om de drukval van niet-bezinkende suspensies te berekenen. Deze correlaties hebben verschillende nauwkeurigheidsniveaus, dus is voorzichtigheid geboden bij het toepassen ervan.

Omdat de viscositeit niet-Newtoniaans is, moet een gegeneraliseerd Reynoldsgetal worden gedefinieerd voor vloeistofstromingsberekeningen:

Met:

Re_Gen = Gegeneraliseerd Reynoldsgetal
D = leidingdiameter
Vm = gemiddelde suspensiesnelheid
n' = graad van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' < 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)
K' = consistentie-index van de vloeistof

Laminaire stroming

Bij laminaire stroming maakt de gegeneraliseerd Reynolds-getal-vergelijking een eenvoudige uitdrukking mogelijk voor het berekenen van de Fanning-wrijvingsfactor:

f_f = 16 / Re_Gen

met:

ff = Fanning-wrijvingsfactor = (D.ΔP/4L) * (ρ.V²/2)_m/2)^²

Het is vervolgens mogelijk om de drukval redelijk direct te schatten.

Turbulente stroming

Turbulente stroming is veel complexer, en er zijn correlaties met verschillende gradaties van nauwkeurigheid en complexiteit ontwikkeld.

Onder de verschillende door [Shamlou] genoemde correlaties kan de volgende van Dodge en Metzner worden genoemd:

Met:

fTS = turbulente wrijvingsfactor voor stroming in buizen met gladde wanden
Re_Gen = Gegeneraliseerd Reynolds-getal
n' = graad van niet-Newtoniaans gedrag (0 < n' < 1 voor pseudoplastische materialen; n' < 1 voor dilatante materialen; n' = 1 voor Newtoniaanse vloeistoffen)

De bovenstaande berekeningen houden geen rekening met leiding-specifieke singulariteiten zoals bochten of fittingen. Voor niet-Newtoniaanse vloeistoffen zijn er weinig correlaties ontwikkeld. Het lijkt erop dat bij volledig turbulente stroming het gedrag vergelijkbaar is met Newtoniaanse vloeistoffen, maar bij laminaire stroming is dit sterk verschillend. [Shamlou] stelt als 1e benadering voor om voor 90-graden bochten een equivalente lengte van 12 m te nemen.

6. Praktische berekeningen

Zoals hierboven vermeld, zijn de correlaties niet erg precies, temeer omdat ze meestal een zeer beperkt gevalideerd bereik hebben. Het is daarom cruciaal ze alleen te gebruiken voor een globale controle, maar niet voor detailontwerp. Het detailontwerp van een nieuwe installatie, met een onbekende slurry, moet gebaseerd zijn op experimentele proeven op een schaal zo dicht mogelijk bij de toekomstige industriële toepassing.

Bron

[Shamlou] "Handling of Bulk Solids", blz. 130-147, Shamlou, Butterworths, 1988
[Perry] "Perry's Chemical Engineer's Handbook", Sectie 6 Fluid Dynamics, blz. 6-31, McGraw-Hill, 2008