1. Einführung

Die Verwendung von Flüssig-Fest-Suspensionen – auch als Schlamm oder Kolloide bezeichnet, abhängig von der Größe der dispergierten Partikel und der Sedimentationsneigung – ist in der Verfahrenstechnik weit verbreitet. Solche Suspensionen können beispielsweise zu Beginn eines Prozesses auftreten, nachdem ein Feststoff und eine Flüssigkeit in einem Reaktor oder Mischer kontaktiert wurden.

Es gibt verschiedene Gründe für ihre Verwendung. Sie können die Handhabung des Feststoffs erleichtern oder notwendig sein, um bestimmte chemische Reaktionen oder physikalische Wechselwirkungen zu erreichen, wie z. B. das Einfangen bestimmter Aromen des Feststoffs in der Flüssigkeit.

Obwohl solche Gemische in der Verfahrenstechnik häufig vorkommen, stellen sie dennoch verschiedene Herausforderungen dar, insbesondere in Bezug auf die Rheologie, da sie meist ein nicht-newtonsches Verhalten aufweisen.

Diese Seite zielt darauf ab, dem Leser verschiedene Werkzeuge an die Hand zu geben, um industrielle Situationen mit Flüssig-Fest-Schlamm zu bewältigen.

2. Sedimentation von Suspensionen

Mit welcher Geschwindigkeit setzen sich Partikel ab?

Eine der ersten Herausforderungen bei der Handhabung von Schlamm ist es, zu verhindern, dass sich die Partikel absetzen und zwei Phasen wieder bilden. Die Sedimentation von Schlamm kann problematisch sein, und es ist ratsam, die Geschwindigkeit zu bewerten, mit der sich der Schlamm absetzt. Dies gibt Aufschluss über die Stabilität der Suspension und die Maßnahmen, die beim Anlagenentwurf berücksichtigt werden müssen, um die Sedimentation zu verhindern.

Die direkteste Methode ist die Durchführung eines Tests im Pilotmaßstab. Solche Tests sind jedoch nicht immer verfügbar, daher können auch Berechnungen durchgeführt werden.

Die Berechnungen basieren tatsächlich auf einer Kräftebilanz an einem sich in der Suspension absetzenden Partikel.

Nachfolgend wird eine einfache Methode beschrieben – gültig für ein einzelnes kugelförmiges Partikel:

Die Endsinkgeschwindigkeit beträgt:

Gleichung 1: Endsinkgeschwindigkeit eines einzelnen Partikels

Mit folgender Nomenklatur:
s=(ρ_p/ρ) – spezifische Dichte des Partikels im Trägerfluid
g=Erdbeschleunigung (m·s⁻²)
C_D=Widerstandsbeiwert (–)
d_P=Partikeldurchmesser (m)

Der Widerstandsbeiwert kann in Abhängigkeit von der Reynolds- Zahl der Partikel berechnet werden.

Im laminaren Strömungsbereich (Re_p<2)

C_D=24/Re_p

Gleichung 2: Widerstandsbeiwert eines Partikels im laminaren Strömungsbereich

Im Übergangsbereich (2<Re p₎<500)

C_D=18,5/Re_p^0,6

Gleichung 3: Widerstandsbeiwert eines Partikels im Übergangsbereich

In turbulentem Bereich (500<Re_p<20000)

C_D=0,44

Gleichung 4: Widerstandsbeiwert eines Partikels im turbulenten Bereich

Die Reynolds-Zahl des Partikels kann direkt als Funktion der Archimedes-Zahl nach folgender Gleichung berechnet werden:

Gleichung 5: Reynolds-Zahl des Partikels

Der erhaltene Wert für ein einzelnes Partikel ist tatsächlich größer als die tatsächlich beobachtete Geschwindigkeit in einer Suspension, da die verschiedenen Partikel miteinander interagieren, was die Sinkgeschwindigkeit verringert. Oroskar und Turian schlagen eine Methode vor, um diesen Effekt zu berücksichtigen. Die Endsinkgeschwindigkeit kann wie folgt korrigiert werden:

V_sh=V_s(1-c_v)ⁿ

Gleichung 6: Korrigierte Endsinkgeschwindigkeit

Mit folgender Notation:
c_v=% volumetrische Feststoffkonzentration in der Suspension
n ist eine Potenzzahl, abhängig von der Partikel-Reynolds-Zahl

Abbildung 1 : n-Faktor als Funktion der Reynolds-Zahl

Hinweis: Weitere Korrelationen finden sich in "Mécanique et Rhéologies des Fluides", Midoux, Lavoisier Tec et Doc, 1993, Seite 386

Die Kenntnis der Geschwindigkeit, mit der die Suspension sedimentiert, ist hilfreich für die Auslegung des Prozesses. Allerdings beantwortet dies nicht die folgende Frage: Tritt beim Pumpen der Suspension in eine Rohrleitung eine Phasentrennung auf, sodass schließlich zwei Phasen entstehen? Als Faustregel gilt, dass Probleme bei Suspensionen mit einem niedrigen Feststoffgehalt (<25 Vol.-%) auftreten, bei denen die Viskosität niedrig ist und somit die Sedimentation schnell erfolgt, und/oder bei großen Partikeln (>100 Mikrometer).

Die kritische Geschwindigkeit in einer Rohrleitung, unter der eine Phasentrennung auftreten kann, lässt sich mit folgender Gleichung (Hanks 1986) abschätzen:

Gleichung 7: Kritische Rohrleitungsgeschwindigkeit

Mit folgenden Parametern:
c_v=% volumetrische Feststoffkonzentration in der Suspension
s=(ρ_p/ρ) – spezifische Dichte des Partikels im Trägerfluid

3. Rheologie von Flüssig-Fest-Suspensionen – Viskosität einer Suspension

Was ist die Viskosität einer kolloidalen Suspension?

Die Rheologie einer Suspension kann recht komplex sein, da sie in den meisten Fällen nicht-newtonsches Verhalten zeigt.

Ein newtonsches Fluid ist durch eine Viskosität gekennzeichnet, die unabhängig von der Scherrate ist. Dies trifft z. B. auf Wasser und viele andere reine Stoffe zu. Suspensionen hingegen können eine Viskosität aufweisen, die sich mit der Scherrate ändert.

Die verschiedenen Verhaltensweisen einer Partikelsuspension sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Scherspannung wird als Funktion der Scherrate gezeigt. Zur Erinnerung: Die dynamische Viskosität ist definiert als das Verhältnis von Scherspannung zu Scherrate.

Abbildung 2 : Rheologisches Verhalten

Die verschiedenen Verhaltensweisen lassen sich besser visualisieren, indem die dynamische Viskosität als Funktion der Scherrate aufgetragen wird.

Abbildung 3 : Rheologisches Verhalten – Dynamische Viskosität = f(Scherrate)

Ein sehr häufiger Fall bei Suspensionen ist das pseudoplastische Verhalten, d. h., die Flüssigkeit zeigt strukturviskoses Verhalten, was den Vorteil bietet, dass der Druckverlust in Rohrleitungen geringer ausfällt. Dies sollte jedoch die Wahl der Pumpenausrüstung beeinflussen: Für solche Fluide ist eine Verdrängerpumpe wahrscheinlich besser geeignet als eine Kreiselpumpe, da in letzterer die Viskosität stark abnehmen kann, was verhindert, dass die Pumpe das Fluid in die nachgeschaltete Rohrleitung fördert.

Ein weiteres rheologisches Phänomen, das Erwähnung verdient, ist die Thixotropie und Antithixotropie. Grundsätzlich liegt hier eine zeitliche Hysterese der beobachteten Viskosität vor. Ein typisches Beispiel für Thixotropie sind Farben: Durch Rühren wird die Viskosität schnell stark reduziert, nach Beendigung des Rührens steigt sie jedoch langsam wieder an, sodass eine sehr dünnflüssige Farbe verarbeitet werden kann.

4. Rohrströmung von Fest-Flüssig-Suspensionen

Was ist die Viskosität einer Partikelsuspension?

Aufgrund ihres nicht-newtonschen Verhaltens ist der Umgang mit Suspensionen oft eine Herausforderung. Verschiedene rheologische Modelle stehen zur Beschreibung der Fließeigenschaften von Fest-Flüssig-Suspensionen zur Verfügung: Potenzgesetz (Ostwald-de-Waele), Bingham, Casson – je nach tatsächlichem Viskositätsverhalten.

In der Praxis kann ein Potenzgesetz in verschiedenen Bereichen der Viskositätskurve als Funktion der Scherrate angepasst werden.

Das Gesetz hat folgendes Format:

Gleichung 8: Viskosität nach dem Potenzgesetz

Wichtig ist hier – basierend auf Erfahrung – die Berechnung des Exponenten n.

Anschließend können die Reynolds-Zahl sowie der Reibungsbeiwert berechnet werden.

Laminare Strömung

Wird in Kürze aktualisiert

Turbulente Strömung

Wird in Kürze aktualisiert

5. Fest-Flüssig-Mischprozesse und -ausrüstung

Die Erzeugung der Suspension ist der erste Schritt in einem Prozess, der eine Aufschlämmung handhabt, wofür ein Fest-Flüssig-Mischschritt erforderlich ist. Typischerweise wird ein Rührkessel (siehe Abbildung 1) als Fest-Flüssig-Mischer verwendet, obwohl auch andere Arten von Mischgeräten (z. B. Inline-Mischer) existieren. Die Art des Rührwerks sowie die Bestimmung der erforderlichen Rührgeschwindigkeit, um Fest-Flüssig-Suspensionen zu mischen und die Partikel in Schwebe zu halten, sind von Bedeutung.

Ein Rührwerk mit hoher Scherwirkung wird für den Kontakt zwischen Feststoff und Flüssigkeit empfohlen (in der Regel eine Turbine mit 45-Grad-Schaufeln). Es unterstützt die Erzeugung der Turbulenz, die notwendig ist, um der Sedimentation der Partikel entgegenzuwirken, und kann auch helfen, eventuell gebildete Aggregate zu zerkleinern.

Wenn die Suspension sehr homogen ist, kann dieses Rührwerk durch ein langsamer rotierendes (z. B. Ankerrührwerk) ersetzt werden. Sedimentiert die Suspension jedoch schnell, ist es wahrscheinlich notwendig, die Turbine weiterhin zu betreiben.

Was ist die minimale Rührgeschwindigkeit für eine Fest-Flüssig-Suspension?

Um die minimale Rührgeschwindigkeit zur Aufrechterhaltung einer Suspension zu bestimmen, wird in der Literatur häufig auf die Korrelation von Zweitering (1958) verwiesen:

Gleichung 9: Minimale Rührgeschwindigkeit zur Suspendierung von Feststoffen

Mit folgender Nomenklatur:
S=Zweitering-Koeffizient, abhängig von der Geometrie des Systems
ν=μ/ρ – kinematische Viskosität der Suspension (m^².s^⁻¹)
d_p=Partikeldurchmesser (m)
δρ=Differenz der volumetrischen Gewichte von Partikel und Flüssigkeit abs(ρ_p-ρ_l) (kg/m^³)
D_i= Rührerdurchmesser (m)
X = Massenkonzentration des Feststoffs (Gewichts-% – bitte in der Formel als Prozentsatz verwenden)

Die Werte für S können in der Fachliteratur verschiedener Autoren und für unterschiedliche Rührertypen gefunden werden. Nachfolgend die Werte von Armenante et al. (1988)

Gleichung 10: Zweitering-Koeffizient

Tabelle 1: Parameter für die Berechnung des Zweitering-Koeffizienten

Koeffizient	Scheibenturbine mit vertikalen Schaufeln, Rushton-Typ (TPDD)	Turbine mit 6 vertikalen Schaufeln (TPP)	Turbine mit 6 geneigten Schaufeln, geringe Förderwirkung (TPIB)	HE3 Chemineer
A	0,99	1,43	2,28	3,49
a	1,40	1,20	0,83	0,79
b	2,18	1,95	0,65	0,66

H_A ist die Höhe vom Behälterboden bis zum Rührer (m)
D ist der Durchmesser des Rührers (m)
T ist der Durchmesser des Behälters (m)